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Variance de Fst dans le modèle de l'île infinie


Le résultat le plus célèbre dans l'étude des populations structurées vient de Sewall Wright. Il a montré que dans un modèle insulaire, où chaque sous-population est de taille $N$ et le taux de migration est de $m$, alors le $F_{ST}$ par paire est

$$F_{ST} = frac{1}{4Nm+1}$$

Cette équation donne le $F_{ST}$ attendu. Parce que les populations sont de taille finie ($N$), la dérive génétique fait varier cette valeur.

Quelle est la variance de $F_{ST}$ dans le modèle d'île infinie ?


Les références

L'évolution de la population mendélienne est l'article original qui a dérivé ce résultat de Sewall Wright.

Mesures indirectes du flux de gènes et de la migration : FST≠$frac{1}{4Nm+1}$ est un article influent dans le domaine.

GENE FLOW IN NATURAL POPULATIONS est également une revue célèbre.


De Lewontin et Krakauer 1973, le rapport

$$frac{F_{ST}(d-1)}{ar F_{ST}}$$

suit approximativement la distribution $chi^2$ du degré $k=d-1$. Ici $d$ est le nombre de dèmes (nombre d'îles), $F_{ST}$ est la variable aléatoire de la distribution $chi^2$ et $ar F_{ST}$ est la moyenne $F_{ST }$ soit $ar F_{ST} = frac{sum F_{ST}}{n}$, où $n$ est le nombre de valeurs $F_{ST}$.

La variance d'une distribution $chi^2$ est de $2k$, donc

$$vargauche(frac{F_{ST}(d-1)}{ar F_{ST}} ight) = 2d-2$$

En prenant $frac{d-1}{ar F_{ST}}$ hors du rapport, la variance de $F_{ST}$ devient

$$var(F_{ST})=gauche(frac{d-1}{ar F_{ST}} ight)^2(2d-2)$$

, ce qui se simplifie en

$$var(F_{ST}) = frac{2(d-1)^3}{ar F_{ST}^2}$$


L'expression ci-dessus est probablement le résultat le plus intéressant mais on pourrait aller plus loin et exprimer la variance indépendamment de la moyenne (en remplaçant $ar F_{ST}$ par l'espérance de Slatkin 1991 pour $ar F_{ST}$ dans une île finie Il cède à

$$var(F_{ST}) = frac{2(d-1)^3}{gauche(frac{1}{1+4Nm(frac{d}{d-1})^2} droit)^2}$$

, ce qui encore une fois "simplifie" en

$$var(F_{ST}) = frac{2 left(4 d^2 m N+d^2-2 d+1 ight)^2}{d-1}$$


Voir la vidéo: Introduction aux séries temporelles - Le modèle autorégressif - moyenne et variance (Janvier 2022).